אתמול ישבתי על כוס בירה עם מכרה ונושא השיחה היה משכנתא. בהתחשב במחירי הדירות הגבוהים בתל אביב לא פלא שמהר מאוד עברנו לדבר על זכיה בלוטו.

המכרה סיפרה שהיא היתה נוהגת להמר על סט מספרים זהה בכל פעם שמילאה לוטו, אבל כאשר היא ספרה את זה לאנשים אחרים והם הוכיחו לה שאין שום הבדל. אולי בגלל שכבר הייתיח אחרי הבירה הטענה הזו נשמעה כנוגדת את השכל הישר.

אז יש הבדל או אין הבדל? זה בעצם תלוי מאוד איזה סיכוי אנחנו רוצים לחשב. עבור כל הימור לוטו בודד, מאחר שבחירת המספרים על ידי מפעל הפיס היא אקראית לחלוטין, אין שום משקל להימור הקודם שלנו וסיכויי הזכיה שלנו זהים בלי קשר למספר שבחרנו. אבל עבור רוב האנשים שמהמרים על בסיס קבוע, ההימור הבודד בפני עצמו חסר חשיבות, ומה שמענין אותם זה שאחרי מספר הימורים הם יזכו, ואם זה יקרה בהימור הראשון או האחרון זה ענין זניח לחלוטיחן מבחינתם.

בשביל פישוט החישובים אני אעזוב את הלוטו ובמקום זה אדבר על ניחוש נכון של מספר המופיע בקוביה שנזרקה. עבור כל זריקה של הקוביה הסיכוי שיופיע המספר 6 הוא זהה – 1/6 ללא כל תלות בתוצאה או בניחוש של הזריקה הקודמת, ולכאורה זה מצביע שגם אם נהמר 10 פעמים הסיכוי ישאר 1/6. אבל אם נחליט בכל אית מעשר הפעמים נהמר על 6, מה הסיכוי שלא נזכה ולא פעם אחת? הסיכוי שלא נזכה בהטלה מסוימת הוא 5/6 והסיכוי המצטבר שלא נזכה באף הטלה הוא 10 ^ 5/6 שזה כ15%. כלומר הסיכוי שלנו לזכות לפחות פעם אחת אם נהמר על 6 בכל אחת מעשר הטלות הוא 85% שזה סיכוי לחלוטין לא רע.

כמובן שבלוטו וכרטיסי הפיס הסיכויים זעירים וחזרה עקבית על אוטו הימור תשפר אותם רק באופן שולי ועיין מענין לדעת האם כמות הזוכים מבין מנויי מפעל הפיס גדולה יחסית לנתח שלהם באוכלוסית קוני הכרטיסים.

לא האמנתי שסטטיטטיקאי מכובד כמו יוסי לוי ישפיל את עצמו בפרסום שטות המספרת על מחקר שמוכיח ש"העם דורש צדק חברתי", הרי בכלל לא צריך לעשות מחקר על זה וברור שהעם דורש צדק חברתי (וגם ארטיק לימון וטיול לירח), כי מי זה האדם האכזר מספיק בעיני עצמו שיהיה נגד מעונות לטף, קיום בכבוד לקשישים וסיוע לנכי גוף ונפש? אין אדם כזה!.

ברור שהעם רוצה צדק חברתי רק לא ממש ברור מהו אותו צדק חברתי שהעם דורש. די מובן מאליו שהצדק החברתי שלי שונה מהצדק של הזקנה בקומה מעלי ושל הזוג הצעיר בקומה מתחתי, אז בלי לברר קודם מה משותף לתחושת הצדק החברתי של כולנו ואז לשאול מה אנחנו מוכנים לעשות בשבילו אין בכלל שום טעם למחקר שעוסק בזה.

ובכלל במדינת ישראל מתבצע בערך פעם בארבע שנים מחקר שבודק את את רצון האוכלוסיה בצדק חברתי ומשתתפים בו תמיד יותר מחצי מהאוכלוסיה הבוגרת כך שברור שהוא מובהק סטאטיסטית, ופעם אחרי פעם, במשך 34 השנים האחרונות, במחקר הזה המכונה "בחירות" תושבי ישראל מצביעים נגד צדק חברתי כערך חשוב (במילים אחרות לא מצביעים חדש, מרץ או הגירסה הסוציאליסטית של מפלגת העבודה), אבל למה שסטאטיסטיקאי יתיחס לעשרה מחקרים מובהקים סטאטיסטית כאשר יש לו מחקר אקראי שמקדם את ההשקפות הפוליטיות שלו?

נקלעתי לויכוח טפשי ביותר עם דובי על האם משפחה ממוצעת (כלומר חציונית לפי מונחים סטאטיסטיים) בישראל היא בעלת הכנסה של 14 אלף שקל. הטענה של דובי שהחישוב לפיו הגיעו למספר הזה מופרח לחלוטין מאחר שהוא התבסס על חיבור של שתי משכורות ממוצעות (במובן הסטאטיסטי של ממוצע) ומאחר ששכר ממוצע הרבה יותר גבוה מחציוני וככלל אצבע מי שמשתכר אותו נמצע בעשירון ההכנסה השמיני ומעלה, ובמילים אחרות – במדגם מקרי יש סיכוי של 30% להעלות בגורל אדם שמשתכר שכר כזה או יותר, הסיכוי ששני בני זוג ירויחו שניהם שכר כזה או מעליו הוא 0.3*0.3 כלומר בערך 10% (לא החישוב הכי מדויק שבעולם מאחר ששכר גבוה לפעמים יקזז שכר נמוך, אבל לצורך הענין מספק בשביל להראות את חוסר הסבירות בחיבור פשוט של שכר ממוצע).
הענין שדובי לא הצליח להבחין בו שלמרות שהוא הביא נתונים של הלמס שהראו שלמרות שצורת החישוב היתה מוטעת לחלוטין, לפי סקר ההכנסות של הלמס התוצאה הסופית היתה כנראה די קרובה למציאות.

למה בעצם זה קרה? כי שכר, במיוחד במבנה השכר המעוות לפי חוק בישראל, אינו חזות הכל ולא מהווה את כל ההכנסה של משק בית. משקי בית עם ילדים מקבל קצבת ילדים, למי שמשכיר דירה יש הכנסות משכר דירה, למי שיש חסכון יש הכנסה כאשר החיסכון פוקע והמדינה מעודדת אנשים לחסוך בקרנות השתלמות, קופות גמל וקרנות פנסיה. מי שנגנב לו האוטו מקבל לפתע הכנסה מחברת הביטוח ועוד….

די התאכזבתי מזה שסטאטיסטיקן רציני כמו יוסי לוי מעדיף גם כן להתעלם מהעובדות ולדבוק באידיאולוגיה. למרבה השמחה הלמס פרסם היום את תוצאות סקר ההוצאות, ומאחר ששככל שההכנסה יורדת יש מתאם גבוה יותר בין הכנסות להוצאות נראה לי די סביר להתיחס לסקר הזה כאל סקר הכנסות (מאחר שאי אפשר ללוות כל הזמן עוד כסף מהבנק בסופו של דבר מגיעים למצב שהאוברדרפט לא יכול לגדול וההוצאות חיבות להיות נמוכות מההכנסות, ולכן הוצאה מצביע על כך שלאותו משק בית יש הכנסה שהיא לפחות בגודל של ההוצאה, לפחות בקירוב רב).
הסקר אומר שההכנסה הממוצעת היא 13 אלף, ומשום מה לא נמסרת ההכנסה החציונית, אבל מאחר שההכנסה הממוצעת בחמישון השלישי היא כ12 אלף ובחמישון הרביעי היא 15 אלף נראה לי סביר מאוד שהכנסה של 14 אלף נמצאת סמוך לגבול שבין שני החמישונים האלו. במילים אחרות בקרוב ל40% ממשקי הבית ההכנסה היא מעל ל14 אלף, וזה כבר מספיק קרוב לחצי בשביל להתיחס לסכום הזה כאל הכנסה ממוצעת.

אם 40% לא משכנע את היקים שבין הקוראים, אז אולי כדאי להזכיר שהסקר של הלמס מדד הוצאות ואין לנו דרך לדעת כמה מהאנים בחמישון השלישי חוסכים כסף במקום להוציא אותו, ויותר חשוב שמדובר במשקי בית ולא במשפחות….. למשל אני כאדם שגר לבד נחשב למשק בית, אבל ודאי שאין שום סיבה אמיתית להביא אותי בחשבון כאשר מדברים על משפחות שזה בדרך כלל שם קוד לאנשים שצריכים לכלכל ילדים. איזה אחוז ממשקי הבית מהווים אנשים בודדים? לא מצאתי נתונים אבל נראה לי ש10% הוא מספר סביר (לכאורה שני שותפים בדירה הם שני משקעי בית).

הסקר של הלמס מאיר בצורה נוספת את חוסר ההגיון בדוח העוני של הביטוח הלאומי כאמצעי למדידת עוני. בחמישון התחתון ההוצאה הממוצעת היא 7600 שקל ולפי כללי אצבע (ממוצע = 1.4*חציון) זה אומר שההוצאה החציונית היא בערך 5500. לפי דוח העוני של 2008, 5500 שקל כמעט ומספיקים להוצאה משפחות של 4 נפשות ומטה ממעגל העוני ו7600 יוציאו משפחות עם 6 נפשות ומטה ממעגל העוני. כלומר לפי הנתונים של הלמס מצביעים על לא יותר מ14% משקי בית עניים בישראל כאשר בביטוח הלאומי מדברים על 20%. הפער הוא גדול מכדי ביטול כטעות חשבונית או הבדלים שוליים בדגימה ואחד מהסקרים חייב להיות מוטעה. האם אנשים משקרים לסוקרי הלמס ומנפחים את ההוצאות שלהם? יתכן, אבל עד שלא יהיה הסבר לפער לא נראה לי שיש טעם להתיחס לדוח העוני (שיש לו בעיות בסיסיות מראש בעצם הגדרת העוני שהוא מודד) כאל מסמך שממנו ניתן להפיק משהו שיכול להוות בסיס לקביעת מדיניות.