אתמול ישבתי על כוס בירה עם מכרה ונושא השיחה היה משכנתא. בהתחשב במחירי הדירות הגבוהים בתל אביב לא פלא שמהר מאוד עברנו לדבר על זכיה בלוטו.
המכרה סיפרה שהיא היתה נוהגת להמר על סט מספרים זהה בכל פעם שמילאה לוטו, אבל כאשר היא ספרה את זה לאנשים אחרים והם הוכיחו לה שאין שום הבדל. אולי בגלל שכבר הייתיח אחרי הבירה הטענה הזו נשמעה כנוגדת את השכל הישר.
אז יש הבדל או אין הבדל? זה בעצם תלוי מאוד איזה סיכוי אנחנו רוצים לחשב. עבור כל הימור לוטו בודד, מאחר שבחירת המספרים על ידי מפעל הפיס היא אקראית לחלוטין, אין שום משקל להימור הקודם שלנו וסיכויי הזכיה שלנו זהים בלי קשר למספר שבחרנו. אבל עבור רוב האנשים שמהמרים על בסיס קבוע, ההימור הבודד בפני עצמו חסר חשיבות, ומה שמענין אותם זה שאחרי מספר הימורים הם יזכו, ואם זה יקרה בהימור הראשון או האחרון זה ענין זניח לחלוטיחן מבחינתם.
בשביל פישוט החישובים אני אעזוב את הלוטו ובמקום זה אדבר על ניחוש נכון של מספר המופיע בקוביה שנזרקה. עבור כל זריקה של הקוביה הסיכוי שיופיע המספר 6 הוא זהה – 1/6 ללא כל תלות בתוצאה או בניחוש של הזריקה הקודמת, ולכאורה זה מצביע שגם אם נהמר 10 פעמים הסיכוי ישאר 1/6. אבל אם נחליט בכל אית מעשר הפעמים נהמר על 6, מה הסיכוי שלא נזכה ולא פעם אחת? הסיכוי שלא נזכה בהטלה מסוימת הוא 5/6 והסיכוי המצטבר שלא נזכה באף הטלה הוא 10 ^ 5/6 שזה כ15%. כלומר הסיכוי שלנו לזכות לפחות פעם אחת אם נהמר על 6 בכל אחת מעשר הטלות הוא 85% שזה סיכוי לחלוטין לא רע.
כמובן שבלוטו וכרטיסי הפיס הסיכויים זעירים וחזרה עקבית על אוטו הימור תשפר אותם רק באופן שולי ועיין מענין לדעת האם כמות הזוכים מבין מנויי מפעל הפיס גדולה יחסית לנתח שלהם באוכלוסית קוני הכרטיסים.